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Domaine : Mesure
Niveau : 9ème année
Titre : Volume d’une pyramide à base carré

Question : Détermine le volume de la pyramide, au mètre cube près

Solution :

L’apothème, l, est de 9 m et la longueur d’un côté de la base est de 4 m.

La hauteur h est déterminée à partir de Pythagore : 

h2 + 22 = 92 .Donc : h2  = 81 – 4 = 77 donc h= 8.7 m

Aire de la base = 4m x 4m = 16 m2

Volume de la pyramide est 1/3 x aire de la base x h = 1/3x16x8.7

Volume de la pyramide est de 47 m3

Explication :

Une pyramide régulière est un polyèdre dont la base est un polygone régulier et dont les faces latérales sont des triangles congruents.

L’apothème, l, est la hauteur d’une face triangulaire. La hauteur, h, de la pyramide est la distance perpendiculaire entre le sommet et la base.

1ère étape : calcul de la hauteur à partir de Pythagore :

h2 + 22 = 92 .Donc : h2  = 81 – 4 = 77 donc h= 8.7 m

2ème étape : calcul de l’aire de la base carrée : Aire de la base = 4m x 4m = 16 m2

3ème étape : calcul du volume de la pyramide à base carrée

V = 1/3 x aire de la base x h = 1/3x16x8.7 = 47 m3

Vérification :

Tu peux vérifier tes résultats en refaisant le même calcul étape par étape et d’une façon détaillée

Volume = aire de la base x h / 3

Calcul de h : h2 + 22 = 92 .Donc : h2  = 81 – 4 = 77 donc h= 8.7 m

Aire de la base = côté x côté = 4x4 = 16 m2

Volume : 16x8.7 /3 = 47 m3

     

 :C

 

 

 

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