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Contenu de la fiche


Niveau : 8e année
Domaine : Mesure
Contenu : Aire
Titre : Aire d'un prisme droit à base triangulaire

Question  : Pierre par curiosité a décidé de calculer l'aire d'une boîte de chocolats ayant la forme suivante :

 

AH = 5 cm

BC = 4cm

AB = 8 cm

AC = 7 cm

BE = 10 cm


 

Solution et explications

Un prisme à base triangulaire est constitué de 2 bases (qui sont des triangles similaires) et de 3 faces latérales (qui sont des rectangles). Ainsi pour calculer l'aire de la boîte, Pierre va calculer l'aire de 5 figures planes simples. Pierre connaît les formules suivantes :

Aire rectangle =  Longueur x Largeur

Aire triangleBase x Hauteur
                                 2

Pierre décide de calculer l'aire des bases en premier : ce sont 2 triangles identiques, d'où :

Aire base4 x 5  = 10 cm2 . L'aire des 2 bases est donc égale à 20 cm2.
                     2

Il décide de calculer l'aire des 3 faces qui sont des rectangles ayant la même longueur (10cm) mais des largeurs différentes (4, 8 et 7 cm).

Aire rectangle1 =  4 x 10 = 40 cm2

Aire rectangle2=  8 x 10 = 80 cm2

Aire rectangle3 =  7 x 10 = 70 cm2

Aire faces = 40 + 80 + 70 = 190 cm2

Aire totale = Aire faces + Aire base = 190 + 20 = 210 cm2

La boîte a pour aire totale 210 cm2 .

 

:C


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